Женился Александр Васильевич по просьбе отца, чувствовавшего, что жить ему оставалось недолго, и желавшего видеть своего более чем сорокалетнего сына семейным человеком, продолжателем рода Суворовых. Именно Василий Иванович подыскал ему невесту из старинного княжеского рода Прозоровских - Варвару Ивановну Прозоровскую, дочь князя Ивана Андреевича Прозоровского и Марии Михайловны, урождённой княжны Голицыной. Помолвка состоялась в конце 1773 года. Свадьбу сыграли 16 (27) января 1774 года.
Интересно, что, женившись на 23-летней Прозоровской, Суворов в некотором роде породнился с Румянцевым, который был женат на сестре матери Варвары. Александр Васильевич был чрезвычайно заботлив по отношению к молодой жене, в особенности когда узнал, что та ждет ребенка. Рождение дочери Наташи Суворов воспринял с ликованием, сравнимым разве что с восторгом по случаю одержанной на поле брани виктории.
Нередко супруга сопровождала Суворова в его бесконечных служебных скитаниях. Однако постоянно жить вместе они не могли — именно это стало причиной тяжелой семейной драмы. Возможно, личные особенности характера Суворова также сыграли в этом разладе определенную роль — его «чудачества» сделались его второй природой. Он избегал изнеженности, комфорта, чуждался женщин, вел кочевую жизнь, спал на сене, носил даже в холода самую легкую одежду, не ходил, а бегал, не ездил, а скакал, постоянно обнаруживая самую кипучую деятельность. Главными пружинами деятельности Александра Васильевича были страсть к военному делу (и к войне, как конечному его проявлению) и сильнейшее славолюбие, ради которых он, однако, не поступался правилами нравственности. Бескорыстие, щедрость, религиозность, добродушие, простота в обращении привлекали к нему сердца солдат, быт которых он изучил доподлинно: они безгранично доверяли ему и готовы были идти с ним в огонь и воду. Суворов любил пошутить о женщинах: «Они отняли у нас Рай». То ли далекие от пуританских нравы эпохи Екатерины, бытовавшие в среде высшей знати, сыграли свою роковую роль, то ли долгие разлуки отразились на поведении Варвары Ивановны, но хранила она верность супругу недолго. Ее роман с родственником Александра Васильевича 30-летним Николаем Суворовым стал известен обманутому мужу. В 1779 году, обвинив жену «в презрении закона христианского», генерал-поручик подал в духовную консисторию прошение о разводе.
Вмешательство Императрицы и представителей духовенства поколебали решимость Суворова, который обратился к архиепископу Никифору, который вел «разводное дело», с просьбой его «временно остановить».
В конце концов, Александр Васильевич пошел на примирение с женой и даже стал искать оправдания ее поступкам. Однако едва восстановившийся союз в 1784 году окончательно распался, когда Суворов узнал о новом адюльтере Варвары Ивановны. Вновь было написано прошение о разводе уже в Синод. Оттуда последовал отказ.
В 1784 году Суворов полностью разорвал отношения с женой. При этом его дочь Наталья (1775) - любимая "Суворочка" - была помещена на воспитание в Смольный институт, а сын Аркадий (1784) остался с матерью. Впоследствии дочь вышла замуж за графа Николая Зубова, родив ему шестерых детей. По злой иронии судьбы сын Александра Суворова Аркадий в 1811 году, будучи уже генералом, утонул в реке Рымник во время очередного военного похода, спасая кучера. Сын Аркадия и его жены Нарышкиной Елены Александровны (всего у них было четверо детей) - внук Александра Васильевича - станет впоследствии генерал-губернатором Петербурга. На этом потомке мужская линия полководца прерывается.